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有源滤波器设计【6】  

2014-05-27 22:21:00|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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开关电容

目前为止我们研究的滤波器都是连续时间的,也被称为连续时间滤波器。H0和Q受控于元件的比值,而ω0则受控于元件的乘积。这种滤波器能够很好对比值进行控制,却很难对乘积进行控制,另外在一些特殊场合由于元件的热漂移等原因没有办法满足精度要求。这个时候就开关电容技术的发展就解决了这样的一些问题。开关电容(CS)最主要的思想就是利用MOSFET开关周期性的作用于MOS电容来模仿电阻,他的时间常数依赖于电容的比值而不是RC的乘积。

有源滤波器设计【6】 - 苏之淼 - 网易博客

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下图为用一个开关电容够成的积分器,这样的电容一般有下面的几个特征

  1. 电路中没有电阻。因为单片的电阻被大容差和热漂移所困扰,而且还要占据芯片的面积,另一方面实现开关功能的MOSFET是VLSI技术基本元件且占用很小的芯片面积。
  2. 特性频率ω0取决于电容的比值,这种形式随着温度和时间的变化进行控制和保持,相比较RC乘积的形式容易多。
  3. 特性频率ω0与时钟频率fCK成比例,这就可以通过编程的手段实现滤波器的特性频率的转移。

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为了使分布电容的影响减小以及增加电路的通用性,可用SPDT开关对来组成实际的SC积分器,如下图(a)所示,将开关拨到下方使C1放电至零,而使开关拨到上方会对C1充电至Vf。如图(b)开关位置的变化可以改变滤波器的相位,将原来的反相滤波器改变为同相滤波器。

有源滤波器设计【6】 - 苏之淼 - 网易博客

SC滤波器的实际限制

  1. fCK允许使用范围的限制,MOS开关的质量和运算放大器的速率决定了频率的上限。典型的开关电容值为10pF和典型的闭合MOS开关电阻为1k,时间常数为103×10-11=10ns数量级,考虑到将电容充电至他最终电压的0.1%所需要的时间为7个时间常数,由此可以得到连续两次开关转换之间的最短时间间隔为102ns数量级,这也正好是MOS运算放大器的阶跃响应达到最终值的0.1%以内所需的典型时间,因此fCK的上限频率是MHz量级。
  2. 断开MOS开关的泄露电流和运算放大器的输入偏置电流决定了fCK的实际下限频率,他们都使电容器放电,从而破坏了积累的信息。一般这些电流都使处于pA数量级,假设一个可以接受的最大电压1mV跨接在10pF的电容上,于是有fCK≥(1pA)/[(10pA)*(1mV)]=102Hz,总之可允许的时钟频率范围是102HzCK<106Hz。
  3. SC滤波器工作在离散时间而不是连续时间,积分器的输出波形是逐步的,如下面的图所示。

 

有源滤波器设计【6】 - 苏之淼 - 网易博客

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经过傅里叶变换可以得到SC积分器的准确传递函数,在极限情况下w/wCK→0时,就可以得到连续时间函数H(jw)=1/(jw/W0)。引入幅度误差和相位误差SC滤波器表示成:H(jw)=[1/(jw/w0)]*εm*exp(-jεp),其中幅度误差εm=(πw/wCK)/[sin(πw/wCK)],相位误差εp=-πw/wCK。下图展示了理想滤波器和SC滤波器的误差。

有源滤波器设计【6】 - 苏之淼 - 网易博客

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这是有源滤波器的最后一节,这一节包括大量的SC滤波器在实际电路中的应用,由于篇幅的限制,只学习了基本的原理和优劣的特性。具体到滤波器的设计可以再进行更进一步的探讨,现在有必要把所学得滤波器设计知识进行一下梳理。

滤波器设计的理论来源是傅里叶变换,通过滤波器的设计可以选择性的通过我们想要保留的频率分量,而阻挡那些不需要的频率成分。基于运算放大器的有源滤波器能够提供丰富的频率特性的滤波电路,按照阶数来分可以分为一阶、二阶、高阶,这里最典型就是一阶和二阶的特性,高阶的滤波器原理上都可以通过一阶和二阶滤波器的级联来实现。其中二阶滤波器应用也最为广泛,其中二阶滤波器的设计中最主要的参数是增益H和Q值得大小,其中H是一个比例量容易通过级联纯电阻网路实现,其中Q值得选取直接影响到二阶滤波器的特性,Q值越大在w0处附近的幅频特性越陡峭,太大的Q值又会引起不必要的震荡,典型的巴特沃兹滤波器选择Q值为1/22,这W0出衰减-3dB.

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